Question

△ABC中，∠A等于80度，则内角∠B、∠C的平分线相交所成的锐角为

50

°．

Answer 1

分析：设角平分线的交点为O，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后在△OBC中，利用三角形的内角和定理列式求解即可．

解答：解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，
∵180°-130°=50°，
∴内角∠B、∠C的平分线相交所成的锐角为50°．
故答案为：50．

点评：本题主要考查了 三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．