题目内容
设x，y，s，t为互不相等的实数，且（x2-s2）（x2-t2）=1，（y2-s2）（y2-t2）=1，则x2y2-s2t2的值为
- A.-1
- B.1
- C.0
- D.0.5
A
分析：根据题意可知x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，那么求出两根x2和y2的积，再代入所求代数式计算即可．
解答：根据题意可知，x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，
方程（x-s2）（x-t2）=1展开可得
x2-（s2+t2）x+s2t2-1=0，
于是x2•y2=
=s2t2-1，
所以x2y2-s2t2=s2t2-1-s2t2=-1．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是能看出x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，再求出两根之积．
分析：根据题意可知x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，那么求出两根x2和y2的积，再代入所求代数式计算即可．
解答：根据题意可知，x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，
方程（x-s2）（x-t2）=1展开可得
x2-（s2+t2）x+s2t2-1=0，
于是x2•y2=
=s2t2-1，所以x2y2-s2t2=s2t2-1-s2t2=-1．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是能看出x2、y2是方程（x-s2）（x-t2）=1的两个实数根，再求出两根之积．
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