Question

如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是　  ▲  　．

 

Answer 1

【答案】

8＜AB≤10。

【解析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围：

如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，

∴D为AB的中点，即AD＝BD。

在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4。∴AB＝2AD＝8。

当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10。

∴AB的取值范围是8＜AB≤10。