Question

如图是两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=6cm，则图中圆环面积为

9π

cm²．

Answer 1

分析：连接OA、OC，根据切线性质得出∠OCA=90°，根据垂径定理求出CA值，设两圆的半径分别为Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出两圆的面积的差即可得出答案．

解答：
解：连接OA、OC，
∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，
∴∠OCA=90°，
由垂径定理得：AC=BC=

1

2

AB=3cm，
设两圆的半径分别为Rcm，rcm，（R＞r）
则OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=3²=9，
∴阴影部分的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=9π．
故答案为：9π．

点评：本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理的应用．关键是求出R²-r²的值和根据图形得出阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积．