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A、16π | B、36π | C、52π | D、81π |
分析:连接OP,先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB,再根据相交弦定理求得AB的长,最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解.
解答:
解:连接OP、OB.
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P,
∴OP⊥AB,
∴PA=PB.
∵CD=13,PD=4,
∴PC=9.
根据相交弦定理,得PA=PB=6,
则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=
AB2=36π.
故选B.
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∵大圆的弦AB与小圆相切于点P,
∴OP⊥AB,
∴PA=PB.
∵CD=13,PD=4,
∴PC=9.
根据相交弦定理,得PA=PB=6,
则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=
π |
4 |
故选B.
点评:此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式.注意:圆环的面积=
AB2(AB是相切于小圆的大圆的弦).
π |
4 |
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