题目内容

若有理数x，y满足|y-2012|+|x-2|=0
（1）求x，y的值；
（2）将数y减去它的
1
x
，再减去余下的
1
x+1
，再减去余下的
1
x+2
，再减去余下的
1
x+3
，再减去余下的
1
x+4
，依此类推，直到最后减去余下的
1
x+2010
，求最后所得结果．
分析：（1）利用两个非负数之和为0，两非负数分别为0，即可求出x与y的值；
（2）根据题意列出算式，每一个括号通分并利用同分母分数的减法法则计算，约分后计算，即可得到结果．
解答：解：（1）∵|y-2012|+|x-2|=0，
∴y-2012=0，x-2=0，
解得：y=2012，x=2；
（2）由题意得：2012×（1-
1
2
）（1-
1
3
）（1-
1
4
）…（1-
1
2012
）
=2012×
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2010
2011
×
2011
2012

=2012×
1
2012

=1．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
练习册系列答案
相关题目
请观察下列算式，找出规律并填空
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

则第10个算式是
 
=
 
，
第n个算式为
 
=
 
．
根据以上规律解答下题：
若有理数a，b满足|a-1|+（b-3）2=0，试求：
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．
4、若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（　　）
19、若有理数a，b满足|a-2|+（b+2）2=0，则ab2=
8
．
阅读以下材料：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
； 
1
2×4
=
1
2
(
1
2
-
1
4
)； 
1
3×6
=
1
3
(
1
3
-
1
6
)；
1
1×5
=
1
4
(
1
1
-
1
5
)…
（1）观察以上式子，其规律可用
1
n×(n+k)
=
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)
表示
（2）根据以上规律，若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0，试求：
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+
1
(a+6)(b+6)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．
若有理数x，y满足|x|=7，|y|=4，且|x+y|=x+y，则x-y=
3或11
3或11
．

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