Question

10．我们知道：$\sqrt{3}$是一个无理数，它是无限不循环小数，且1＜$\sqrt{3}$＜2，则我们把1叫做$\sqrt{3}$的整数部分，$\sqrt{3}$-1叫做$\sqrt{3}$的小数部分．如果$\root{3}{50}$的整数部分为a，小数部分为b，求代数式（a+b）³的值．

Answer 1

分析 先依据立方根的性质估算出$\root{3}{50}$的大小，然后可求得a，b的值，最后代入计算即可．

解答 解：∵27＜50＜64，
∴3＜$\root{3}{50}$＜4，
∴$\root{3}{50}$的整数部分a=3，小数部分b=$\root{3}{50}$-3．
∴（a+b）³=（3+$\root{3}{50}$-3）³=（$\root{3}{50}$）³=50．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小，依据立方根的性质求得a，b的值是解题的关键．