题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B为圆心，BC长为半径画弧交对角线BD于E点，连接CE，P是CE上任意一点，PM⊥BC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，则PM+PN的值为分析：三角形BCE是等腰三角形，连接BP，利用三角形的面积，PM+PN等于三角形BCE腰上的高．
解答：
解：连接BP，如图，
S△BCE=S△BPE+S△BPC，
即BE•（BE上的高）=BE•PN+BC•PM，
∵BE=BC，
∴PM+PN=BE上的高，
∵BC=CD=2cm，
∴由勾股定理得BD=2
cm，
∴BC•CD=BD•（BD上的高），
∴BD上的高=
cm．
故答案为：
．
解：连接BP，如图，S△BCE=S△BPE+S△BPC，
即BE•（BE上的高）=BE•PN+BC•PM，
∵BE=BC，
∴PM+PN=BE上的高，
∵BC=CD=2cm，
∴由勾股定理得BD=2
| 2 |
∴BC•CD=BD•（BD上的高），
∴BD上的高=
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题考查了三角形的面积，等腰三角形的性质和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
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