题目内容
如图，⊙O内两弦AB、CD交点于P，OP平分∠APC，下列结论中：（1）AB=CD；（2）
 |
| BC |
|
| AD |
有（ ）个正确的．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：
分析：首先过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，可判定△OEP≌△OFP，即可确定AB=CD，由弧与弦的关系，可判定
=
，由垂径定理可得AP≠BP，继而求得答案．
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| AD |
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| BC |
解答：
解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，
，
∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正确．
（2）∵AB=CD，
∴
=
，
∴
=
，故正确；
（3）无法判定PB=OP，故错误；
（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故错误．
故选B．
解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，∴∠OEP=∠OFP，
∵OP平分∠APC，
∴∠OPE=∠OPF，
在△OEP和△OFP中，
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∴△OEP≌△OFP（AAS），
∴OE=OF，
∴AB=CD；故正确．
（2）∵AB=CD，
∴
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| AB |
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| CD |
∴
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| AD |
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| BC |
（3）无法判定PB=OP，故错误；
（4）∵OE⊥AB，
∴AE=BE，
∴AP≠BP，故错误．
故选B．
点评：此题考查了弧与弦的关系、全等三角形的判定与性质以及垂径定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
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| A、x（x-1）=182 | ||
| B、x（x+1）=182 | ||
C、
| ||
D、
|
二次函数y=（x-1）2+2，它的图象顶点坐标是（ ）
| A、（-2，1） |
| B、（2，1） |
| C、（2，-1） |
| D、（1，2） |