Question

已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，试求下列代数式的值：x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷．

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：

分析：根据题意先求出m+n=0，ab=1，x=±3，再分两种情况计算即可．

解答： 解：∵m、n互为相反数，a、b互为倒数，x的绝对值等于3，
∴m+n=0，ab=1，x=±3，
当x=3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=3³-（1+0+1）×3²+0+（-1）²⁰⁰⁷
=27-18-1
=8；
当x=-3时，x³-（1+m+n+ab）x²+（m+n）x²⁰⁰⁹+（-ab）²⁰⁰⁷
=（-3）³-（1+0+1）×（-3）²+0+（-1）²⁰⁰⁷
=-27-18-1
=-46；
故原式值为8或-46．

点评：本题考查了相反数、互为倒数、绝对值的定义以及代数式求值；熟练掌握相反数、互为倒数、绝对值的定义进行计算和分类讨论是解题的关键．