Question

如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，

1.求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

2.下列结论正确的序号是            ．（少选酌情给分，多选、错均不给分）

①AO=2CO ；

②AO=BC ；

   ③延长BC交⊙O与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．

  ④图中阴影面积为：[来源

 

Answer 1

 

1.见解析

2.① ③ ④

 解析:（1）过O点作一直线垂直AB交AB于E点，连接OB.

       ∵ ∠C=90°、∠A=30°

∴∠ABC=60°

∵AO=BO

∴∠ABO=∠A=30

∴∠ABO=∠CBO

∵∠ACB=∠OEB=90°,OB=OB

∴△CBO≌△OEB

∴OE=0C

∴以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.

(2) ① ③ ④