Question

已知x+y=3，x²+y²-3xy=4．求下列各式的值：
（1）xy；　（2）x³y+xy³．

Answer 1

解：（1）∵x+y=3，
∴（x+y）²=9，
∴x²+y²+2xy=9，
∴x²+y²=9-2xy，
代入x²+y²-3xy=4，
∴9-2xy-3xy=4，
解得：xy=1．

（2）∵x²+y²-3xy=4，
xy=1，
∴x²+y²=7，
又∵x³y+xy³=xy（x²+y²），
∴x³y+xy³=1×7=7．
分析：（1）利用完全平方公式求出（x+y）²=9，进而得出x²+y²=9-2xy，代入x²+y²-3xy=4，求出即可；
（2）根据x²+y²-3xy=4，得出xy=1，进而将x³y+xy³分解为xy（x²+y²），求出即可．
点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及整体思想的应用，根据已知得出x²+y²与xy的值是解决问题的关键．