Question

如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长．

Answer 1

分析：利用切线的性质得到直角三角形ABC，在直角三角形ABC中求出AB的长，然后根据垂径定理求出线段DE的长．

解答：解：∵BC是⊙O的切线，
∴AB⊥BC．
在Rt△ABC中，
∵

AB

BC

=tan60°，
∴AB=BC×tan60°=2

3

．
∴AO=

1

2

AB=

3

．
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，
∴△AOD是直角三角形，
在Rt△AOD中，∠A=90°-∠ACB=30°，
∴AD=AO×cos30°=

3

×

3

2

=

3

2

．
∵OD⊥AC，
∴DE=AD=

3

2

．

点评：本题考查的是切线的性质，根据切线的性质，结合直角三角形可以求出线段DE的长．