Question

当a、b满足什么条件时，下列关系成立： （1）|a+b|=|a|+|b|；	（2）|a+b|=||a|-|b||；	（3）|a-b|=|a|+|b|；	（4）|a-b|=||a|-|b||；
（5）|a-b|=|a|-|b|；	（6）|a+b|=|a-b|；	（7）|a+b|＞|a-b|；	（8）|a+b|＜|a-b|

Answer 1

【答案】分析：根据绝对值的意义分别讨论各等式成立的条件．
解答：解：（1）当a与b同号时，|a+b|=|a|+|b|；
（2）当a与b异号时，|a+b|=||a|-|b||；
（3）当a与b异号时，|a-b|=|a|+|b|；
（4）当a与b同号时，|a-b|=||a|-|b||；
（5）当a与b同号，且|a|＞|b|时，|a-b|=|a|-|b|；
（6）当b=0时，|a+b|=|a-b|；
（7）当a与b同号，且a、b都不为0时，|a+b|＞|a-b|；
（8）当a与b异号，且a、b都不为0时，|a+b|＜|a-b|．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．