Question

如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要

 

米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取

2

=1.414，

3

=1.732）．

Answer 1

分析：由题意得，地毯的总长度至少为（AC+BC）．BC为已知，只需要借助于坡角的正弦值求出斜边长即可．

解答：解：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，∠C=90°．
∵tanA=

BC

AC

，∴AC=

BC

tanA

=

2

tan30°

=

2

3 3

=2

3

．
∴AC+BC=2

3

+2≈2×1.73+2=5.46≈5.5（m）．
即地毯的长度至少需5.5m．

点评：解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和．