Question

已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图所示)．

(1)添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE．求证：AB＝DC．

(2)分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，以①③为条件，②为结论构成命题1．以②③为条件，①为结论构成命题2．命题1是________命题，命题2是________命题(填“真”或“假”)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)证明两个三角形全等即可；(2)根据全等三角形的条件和图中全等三角形的特征可知命题1的条件和结论组成一个真命题，命题2的条件和结论组成一个假命题． 　　解：(1)证明：因为∠OEF＝∠OFE，所以OE＝OF． 　　因为E为OB的中点，F为OC的中点，所以OB＝OC． 　　又因为∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC， 　　所以△AOB≌△DOC．所以AB＝DC． 　　(2)真，假． 　　点评：本题是一道“一题多变”的好题．解题时，应抓住问题的本质——形变而神不变，即题目组合的条件变化了，但证明的思路(三角形全等)并没有变．