题目内容
【题目】数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题.
已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，EF分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的长.
【答案】（1）=；（2）=，（3）3或1.
【解析】
（1）当E为中点时∠D＝∠BED＝30°即可证明
（2）过E作EF∥BC交AC于点F，证明△DBE≌△EFC，可得BD=EF，从而证明得出
（3）分别讨论当F在线段DA的延长线上，当F点在线段DA上时，证明△OMF≌△OBE，BE=MF即可求出
解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，AE＝EB，
∴∠BCE＝∠ACE＝30°，∠ABC＝60°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD＝30°，
∵∠EBC＝∠D+∠BED，
∴∠D＝∠BED＝30°，
∴BD＝BE＝AE．
故答案为＝．
（2）结论：AE＝BD．理由如下：
如图2中，作EF∥BC交AC于F．
∵∠AEF＝∠B＝60°，∠A＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝EF＝AF，∠AFE＝60°，
∴∠EFC＝∠DBE＝120°，
∵AB＝AC，AE＝AF，
∴BE＝CF，
∵∠D＝∠ECB＝∠CEF，
在△DBE和△FEC中，
，
∴△DBE≌△EFC，
∴BD＝EF＝AE，
∴BD＝AE，
故答案为＝．
（3）当F在线段DA的延长线上，如图3，作OM∥AB交AD于M，
∵O为等边△ABD的边BD的中点，
∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，
∴△ODM为等边三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=FA+AM=3，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
在△OMF和△OBE中，
，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=3；
当F点在线段DA上，如图4，
∵O为等边△ABD的边BD的中点，
∴OB=2，∠D=∠ABC=60°，
∴△ODM为等边三角形，
∴OM=MD=2，∠OMD=60°，
∴FM=AM-FA=1，∠FMO=∠BOM=120°，
∵∠EOF=120゜，
∴∠BOE=∠FOM，
而∠EBO=180°-∠ABC=120°，
在△OMF和△OBE中，
，
∴△OMF≌△OBE，
∴BE=MF=1；
所以BE的值为3或1.
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【题目】数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示）
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
分数变化 |
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（1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？
（2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？
