Question

已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
(2)通过计算，说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．

Answer 1

（1）作图详见解析；（2）详见解析.

试题分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D.（2）根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论.
试题解析：（1）作图如图所示。BD即为所求：

（2）∵∠A=36°，∴.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.
∴∠CDB=180°36°72°=72°.
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC.
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
考点: 1.作图（复杂作图）;2.等腰三角形的判定与性质.