Question

如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，过E作BD的垂线交BD于O，交BC于F，P是ED的中点．若OP=15，BF的长为________．

Answer 1

30
分析：根据已知条件，可得EB=ED，由EF⊥BD得BO=DO，可证得△DOE≌△BOF，求得DE的长即为BF的长．
解答：∵DE∥BC，∴∠D=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，∴∠D=∠EBD，∴EB=ED，
∵EF⊥BD，∴BO=DO，∠DOE=∠BOF=90°，
∴△DOE≌△BOF，∴BF=DE，
∵P是ED的中点，OP=15，
∴BE=30，∴BF=30．
故答案为30．
点评：本题考查了平行线的性质、等角对等边及三角形的中位线．