Question

如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=　　．

 

 

Answer 1

【解析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．

【解析】
如图，延长ME交⊙O于G，

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，

∴根据圆的对称性可得，FN=EG，

过点O作OH⊥MG于H，连接MO，

∵⊙O的直径AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，

OM=×6=3，

∵∠MEB=60°，

∴OH=OE•sin60°=1×=，

在Rt△MOH中，MH===，

根据垂径定理，MG=2MH=2×=，

即EM+FN=．

故答案为：．