Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为　               　．

 

 

Answer 1

（2，0）或（﹣2，0）

【解析】先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN2+MN2=AM2，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．

解；如图；当点M在原点右边时，

过点M作MN⊥AB，垂足为N，

则AN2+MN2=AM2，

∵△ABM为等腰直角三角形，

∴AN=MN，

∴2MN2=AM2，

∵AM=2，

∴2MN2=22，

∴MN=，

∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，

∴OM=2，

∴点M的坐标为（2，0），

当点M在原点左边时，

则点M′与点M关于原点对称，

此时点M′的坐标为（﹣2，0），

故答案为；（2，0）或（﹣2，0）．