Question

如图，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠B=∠C，则∠A与∠D相等吗？以下是李亮同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据．
因为∠AGE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH

（对顶角相等）

，
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF

（同旁内角互补，两直线平行）

，
所以∠C=∠BFD

（两直线平行，同位角相等）

，
因为∠B=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD

（内错角相等，两直线平行）

，
所以∠A=∠D

（两直线平行，内错角相等）

．

Answer 1

分析：由已知条件，对顶角相等推知同旁内角∠CGH+∠AHF=180°，则CE∥BF；然后利用该平行线的性质证得同位角∠C=∠BFD，所以结合已知条件，由等量代换证得同位角∠B=∠BFD，易证AB∥CD；最后由该平行线的性质证得结论．

解答：解：因为∠AGE+∠AHF=180°
∠AGE=∠CGH （对顶角相等），
所以∠CGH+∠AHF=180°
所以CE∥BF（同旁内角互补，两直线平行），
所以∠C=∠BFD （两直线平行，同位角相等），
因为∠B=∠C
所以∠B=∠BFD
所以AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
所以∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．
故答案分别是：（对顶角相等），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．