Question

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是________cm²（结果保留π）．

Answer 1

分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．
解答：解：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=，
所得到的三个扇形面积之和=3×=πcm²；
∵∠AOB==60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=1，
∴CB=，
∴CO=，
∴S_△AOB=AB×CO=×1×=，
∴正六边形面积为：6×=，
∴阴影部分面积是：π-，
故答案为：π-．
点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．