Question

已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是

π-

3 3

2

cm²（结果保留π）．

Answer 1

分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．

解答：解：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=

(6-2)×180°

6

=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×

120π×12

360

=πcm²；
∵∠AOB=

360°

6

=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=1，
∴CB=

1

2

，
∴CO=

3

2

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，
∴正六边形面积为：6×

3

4

=

3 3

2

，
∴阴影部分面积是：π-

3 3

2

，
故答案为：π-

3 3

2

．

点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．