Question

【题目】已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点．

（1）当将如图1摆放时，则_________度．

（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由．

（3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）

Answer 1

【答案】（1）240；（2）理由见解析；（3）不能

【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；

（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；

（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．

(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°

∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=180°40°=140°

在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°

∴∠BCD+∠CBD=180°∠D

在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°

∴∠E+∠F=180°∠D

∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°

∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°.

(2)∠ABD+∠ACD=40°；

理由如下：

∵∠E+∠F=100°

∴∠D=180°(∠E+∠F)=80°

∴∠ABD+∠ACD=180°∠A∠DBC∠DCB=180°40°(180°80°)=40°；

(3)不能.假设能将△DEF摆放到某个位置时,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB.则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°,那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能.