Question

如图，⊙O的直径为10，OC⊥AB于点D，CD=1，P为⊙O上一点，且PA⊥AB，连接PC，则tan∠APC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：连接OA，AE，先根据⊙O的直径为10得出OA的长，再根据CD=1得出OD的长，由OC⊥AB于点D由勾股定理得出AD的长，根据锐角三角函数的定义求出tan∠AED的值，由圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接OA，AE，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=5，
∵CD=1，
∴OD=5-1=4，
∵OC⊥AB于点D，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-42

=3，
∴tan∠AED=

AD

DE

=

3

10-1

=

1

3

，
∴tan∠APC=tan∠AED=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．