Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.

⑴求证：EF+GH=5cm；

⑵求当∠APD=90^o时，的值．

Answer 1

⑴∵矩形ABCD，AD=10cm，

∴BC=AD=10cm

∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点，

∴EF+GH=BP+PC=BC，

∴EF+GH=5cm．

⑵∵矩形ABCD，∴∠B=∠C=90^o，又∵∠APD=90^o，

∴由勾股定理得AD²=AP²+DP²=AB²+BP²+PC²+DC²

=BP²+(BC-BP)²+2AB²=BP²+(10-BP)²+32,

即100=2BP²-20BP+100+32

解得BP=2或8(cm)

当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时

当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时

∴的值为或4．