题目内容

工人师傅作任意角的平分线时，常用以下方法如图在任意∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的角平分线，请说明理由．

答案：
解析：

说明：∵△PON与△POM中，OM＝ON，OP＝OP，PM＝PN∴△POB≌△POM(SSS)，∴∠POB＝∠POA


练习册系列答案
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17、如图所示，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路OB，OA的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使P到C，D两处的距离相等，有一个同学说：“只要作一个角的平分线，一条线段的垂直平分线，这个茶水供应点的位置就确定了”．你说对吗？如果对，请你在示意图上找出这个点的位置，如果不对，说明为什么（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）．
精英家教网在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的（如图）．
（1）分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC=OD；
（2）连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；
（3）过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．
我们已经学过几种基本的尺规作图，如：作一个角的平分线．还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图．（一）当这个点在这条已知直线上时，可以像图（1）那样作出，OC就是所要求作的垂线；（二）当这个点在这条已知直线外时，作法如下：在直线AB的另一侧任取一点K；以点C为圆心，CK为半径画弧，交直线AB于点E、F；分别以点E、F为圆心，以略大于
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EF的长度为半径画弧，两弧相交于点D；经过点C、D画直线m；则直线CD就是所要求作的垂线．
试回答下列问题：
（1）在作图（一）中OC为什么是直线AB的垂线？
（2）（Ⅰ）在作图（二）中，求证：直线m⊥AB．
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（1）如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来作一个角的平分线，并说明理由。
（2）你还能说出其他作角平分线的方法吗？ 

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