Question

在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的（如图）．
（1）分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC=OD；
（2）连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；
（3）过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．

Answer 1

分析：求证OE是∠AOB的平分线，实际是求证∠COE=∠DOE，也就是证明这两个角所在的三角形全等．

解答：解：在△OCE与△ODE中

OC=OD OE=OE CE=DE

，
∴△OCE≌△ODE（SSS）；
∴∠COE=∠DOE（全等三角形的对应角相等）；
∴OE就是∠AOB的平分线．
故小燕子这样作是正确的．

点评：本题主要考查全等三角形的判定，求证在不同三角形的两个角相等，通常是利用全等来进行证明．