Question

【题目】已知抛物线经过点，且抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，；抛物线与轴另一个交点为，与轴交于点，对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的对称轴及点的坐标；

（2）过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，当四边形是正方形时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点和，与直线交于点，若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）对称轴为直线；（2）；（3）．

【解析】

（1）根据当抛物线上的点横坐标小于－2时，纵坐标随横坐标增大而减小，当横坐标大于－2时，纵坐标随横坐标增大而增大，可求得抛物线的对称轴和A点坐标；

（2）由四边形OCME是正方形得点C 坐标，设抛物线的解析式为，代入求出a的值即可得出抛物线解析式；

（3）根据题意结合图象得出，再计算出，即可得出结论.

（1）由题意知，当抛物线上的点横坐标小于－2时，纵坐标随横坐标增大而减小，当横坐标大于－2时，纵坐标随横坐标增大而增大，

∴对称轴为直线；

（2）根据题意，画出草图如解图，设抛物线的解析式为，

∵四边形OCME是正方形，

，

将C点坐标代入抛物线解析式，解得,

（3）．

结合图象可知，要满足，则．

由题意得，点P与点Ｑ关于直线对称，

．

，

∴N点处于线段AC上且不包含点A和点C，

，

．