Question

如图，在矩形ABCD中，P是CD边上一点，PE⊥BD，垂足为E，PF⊥AC，垂足为F，如果AB=4，AD=3，那么PE+PF等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、

  5

  2

• D、

  12

  5

Answer 1

分析：首先求得△ODC的面积，根据△ODC的面积=△ODP的面积+△OCP的面积=

1

2

OD•PE+

1

2

OC•PF，即可求解．

解答：解：在直角△ABD中，AB=4，AD=3
∴BD=

AB2+AD2

=5
∴OD=OC=2.5
∵△ODC的面积是

1

4

×矩形ABCD的面积=

1

4

×4×3=3
即△ODP的面积+△OCP的面积=3
∴

1

2

OD•PE+

1

2

OC•PF=3
∴

1

2

×2.5（PE+PF）=3
解得：PE+PF=

12

5

．
故选D．

点评：本题主要考查了矩形的计算，正确转化为三角形的面积的计算是解题的关键．