Question

5．某旅行社推出一条成本价位500元/人的省内旅游线路，游客人数y（人/月）与旅游报价x（元/人）之间的关系为y=-x+1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．
（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；
（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；
（3）档这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）由“每月游客人数控制在200人以内”知y＜200，据此列不等式求解可得；
（2）根据“总成本=每人的成本价×游客人数”可得函数解析式，据此根据一次函数性质可得；
（3）根据“总利润=每人的利润×游客人数”得出总利润关于报价的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得其最值情况．

解答 解：（1）由题意得y＜200时，即-x+1300＜200，
解得：x＞1100，
即该旅游线路报价的取值范围为1100元/人～1200元/人之间；

（2）设经营这条旅游线路每月所需要的成本为z，
∴z=500（-x+1300）=-500x+650000，
∵-500＜0，
∴当x=1200时，z最低，即z=50000；

（3）设经营这条旅游线路的总利润为w，
则w=（x-500）（-x+1300）=-x²+1800x-650000=-（x-900）²+160000，
当x=900时，w_最大=160000．

点评 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．