Question

【题目】阅读下列材料：

材料：我们知道，如果一个三角形的三边长固定，那么这个三角形就固定。若给出任意一个三角形的三边长，你能求出它的面积吗？设一个三角形的三边长分别为，，，我们把它的面积记为，古希腊的几何学家海伦（Hcron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个通过三角形的三边长来求面积的海伦公式。我们可以把海伦公式变形为：（其中）

材料2：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最最大（小）值．

例如：求的最小值．

当时，，此时取得最小值，

请你运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）若三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积；

（2）小新手里有一根长米的铁丝，他想用这根铁丝制作一个三角形模型，要求该三角形的一边长为米且面积最大，请你帮助他计算出这个三角形另两边的边长，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)7056;(2)4,4;证明见解析.

【解析】

(1)将三边长代入海伦公式计算即可.

(2)先设出剩余两边的长度,代入海伦公式整理之后用配方法算出即可.

(1) ,

.

答:该三角形的面积为:7056.

(2)已知一边长为4米,设第二边长为x米,则第三边长为8-x米.

当x=4时,三角形面积最大,

∴第二边长为4,第三边长为4.