题目内容
如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是分析：求四边形ABCD的周长，求得AD，BC长度即可，
在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形COD中，OC2+OD2=CD2，
在Rt△AOD和Rt△COB中，因为BC=2AD，所以
=2
，
根据该等量关系求OA2+OD2，即可求得AD的长度．
在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形COD中，OC2+OD2=CD2，
在Rt△AOD和Rt△COB中，因为BC=2AD，所以
| OB2+OC2 |
| OA2+OD2 |
根据该等量关系求OA2+OD2，即可求得AD的长度．
解答：解：在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2=122；
在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2=92；
在Rt△AOD和Rt△COB中，
∵BC=2AD，∴
=2
，
整理计算得：
=3
，
所以AD=3
，BC=2AD=6
，
所以四边形ABCD的周长为9+12+3
+6
=21+9
．
故答案为21+9
．
在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2=92；
在Rt△AOD和Rt△COB中，
∵BC=2AD，∴
| OB2+OC2 |
| OA2+OD2 |
整理计算得：
| OA2+OD2 |
| 5 |
所以AD=3
| 5 |
| 5 |
所以四边形ABCD的周长为9+12+3
| 5 |
| 5 |
| 5 |
故答案为21+9
| 5 |
点评：本题考查了在四边形中挖掘直角三角形，并且根据题目给出的已知条件列出等量关系式，解出AD的长度．
练习册系列答案
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15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．
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（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
