Question

17．解下列不等式（或不等式组），并在数轴上表示解集．
（1）$\frac{x-2}{2}-（x-1）＜1$
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x+3＞5\\ 3x-2≤4\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}3x-7＞-2x+3\\ 4x-12＞0\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}4x-3＜3（{2x+1}）\\ \frac{3}{2}x-1＞5-\frac{1}{2}x\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（3）首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（4）首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集在数轴上表示，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得x-2-2（x-1）＜2，
去括号，得x-2-2x+2＜2，
移项，得x-2x＜2+2-2，
合并同类项，得-x＜2，
系数化成1得x＞-2．
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞5…①}\\{3x-2≤4…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞1，
解②得x≤2，
，
不等式组的解集是1＜x≤2；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-7＞-2x+3…①}\\{4x-12＞0…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞2，
解②得x＞3．
，
不等式组的解集是x＞3；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＜3（2x+1）…①}\\{\frac{3}{2}x-1＞5-\frac{1}{2}x…②}\end{array}\right.$，
解①得x＞3，
解②得x＞3，
，
则不等式组的解集是x＞3．

点评 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．