Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是________．

Answer 1

答案：2
解析：

分析：根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度． 　　解答：解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB， 　　∴∠∠ACB＝∠FDB＝90°， 　　∵∠F＝30°， 　　∴∠A＝∠F＝30°(同角的余角相等)． 　　又AB的垂直平分线DE交AC于E， 　　∴∠EBA＝∠A＝30°， 　　∴直角△DBE中，BE＝2DE＝2． 　　故答案是：2． 　　点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．

提示：

含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．