题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED。
（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长。
（1）△BEC 是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长。
解：（1 ）△BEC 是等腰三角形，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
即△BEC是等腰三角形；
（2 ）∵∠ABE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AE=AB=1，
∴
，
（1）知BC=BE，
∴
。
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
即△BEC是等腰三角形；
（2 ）∵∠ABE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AE=AB=1，
∴
，（1）知BC=BE，
∴
。
练习册系列答案
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