Question

14．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．
已知每种型号车的载重量和租金如表：

车型	A	B
载重量（吨/辆）	3	4
租金（元/辆）	1000	1200

（1）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

分析 （1）先根据题意得出关于a、b的方程，再根据a、b为正整数即可得出结论；
（2）分别求出各方案的租金，再比较大小即可．

解答 解：（1）∵根据题意得，3a+4b=31，
∴a=$\frac{31-4b}{3}$．
∵a、b为正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=9}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴有3种方案：①A型车9辆，B型车1辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车1辆，B型车7辆．

（2）方案①需租金：9×1000+1200=10200（元）；
方案②需租金：5×1000+4×1200=9800（元）；
方案③需租金：1×1000+7×1200=9400（元）；
∵10200＞9800＞9400，
∴最省钱的方案是A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为9400元．

点评 本题考查的是二元一次方程的应用，根据题意求出a、b的对应值是解答此题的关键．