题目内容
研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤30时，V=80；当30＜x≤190时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当30＜x≤190时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
解：（1）当30＜x≤190时，设V与x的函数表达式为v=kx+b，由函数图象得
，
解得：
，
∴V与x的函数表达式为：v=-
x+95；
（2）由题意得，V=-x+95≥50，
解得：x≤90，
∵P=Vx=（-x+95）x=-x2+95x=-（x-95）2+×952．，
a=-＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=95，
当0＜x≤90时，函数为增函数，即当x=90时，P取得最大，
故P最大值为=-×902+95×90=4500．
答：当车流密度达到90辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4500辆/时．
分析：（1）根据函数图形有待定系数法可以直接求出V与x的函数表达式；
（2）（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．
点评：本题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
，解得：
，∴V与x的函数表达式为：v=-
x+95；（2）由题意得，V=-
x+95≥50，解得：x≤90，
∵P=Vx=（-
x+95）x=-x2+95x=-（x-95）2+×952．，a=-
＜0，抛物线开口向下，对称轴为x=95，当0＜x≤90时，函数为增函数，即当x=90时，P取得最大，
故P最大值为=-
×902+95×90=4500．答：当车流密度达到90辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4500辆/时．
分析：（1）根据函数图形有待定系数法可以直接求出V与x的函数表达式；
（2）（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．
点评：本题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
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(单位：辆／千米)的函数，且当0<
