题目内容

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示．
（1）求V关于x的函数表达式；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P=车流速度V×车流密度x．若车流速度V低于80千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．

分析：（1）根据图象可得V关于x的函数分两段，当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时是一次函数，设V=kx+b，再把（28，80），（188，0）代入即可算出函数关系式；
（2）根据计算公式为：车流量P=车流速度V×车流密度x可得P=（-

x+94）x，再利用配方法求出最值即可．

解答：解：（1）当0＜x≤28时，V=80．
当28＜x≤188时，设V=kx+b，
由图象可知，

80=28k+b

0=188k+b.

，
解得：

k=-

b=94.

，
∴当28＜x≤188时，V=-

x+94．

（2）根据题意，得P=Vx=(-

x+94)x=-

x2+94x=-

(x-94)2+4418．
答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大，为4418辆/时．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，以及求一次函数解析式，关键是利用待定系数法求出一次函数解析式．

练习册系列答案

时）达到最大，并求出这一最大值．

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

（1）求关于的函数表达式；
（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题，交通问题已经成了全社会关注的热点.为了解新建道路的通行能力，某研究表明，某种情况下，车流速度 (单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，函数图象如图所示.

（1）求关于的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

（1）求关于的函数表达式；

（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度.若车流速度低于80千米／时，求当车流密度为多少时，车流量 (单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．

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