题目内容
若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．
分析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证△ABC实直角三角形．
解答：解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．
练习册系列答案
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下列说法正确的是（ ）
A、当x=±1时，分式
| ||
| B、若4x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值一定为12 | ||
| C、若8a4bm+2n÷6a2mb6的结果为常数，则m=n=2 | ||
| D、若△ABC的三边abc满足a4-b4-c2（a2-b2）=0，则△ABC是等腰直角三角形 |