题目内容
若△ABC的三边长分别为a、b、c,且a2+2ab=c2+2bc,则△ABC是( )
分析:把已知条件两边加上b2,再分解因式得到(a+b)2=(c+b)2,则a=c,然后根据等腰三角形的判定方法求解.
解答:解:∵a2+2ab=c2+2bc,
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2,
∴(a+b)2=(c+b)2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,
∴a+b=c+b,
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
∴a2+2ab+b2=c2+2bc+b2,
∴(a+b)2=(c+b)2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,
∴a+b=c+b,
∴a=c,
∴△ABC为等腰三角形.
故选B.
点评:本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.
练习册系列答案
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Rt△ABC的两边长分别是3和4,若一个正方形的边长是△ABC的第三边,则这个正方形的面积是( )
A、25 | B、7 | C、12 | D、25或7 |