Question

下列说法正确的是（　　）

• A、当x=±1时，分式

  x2-1

  x+1

  的值为零
• B、若4x²+kx+9是一个完全平方式，则k的值一定为12
• C、若8a⁴b^m+2n÷6a^2mb⁶的结果为常数，则m=n=2
• D、若△ABC的三边abc满足a⁴-b⁴-c²（a²-b²）=0，则△ABC是等腰直角三角形

Answer 1

分析：若分式要有意义，则分母不能为0，一个完全平方公式必须满足a²+b²±2ab=（a±b）²的形式，若8a⁴b^m+2n÷6a^2mb⁶的结果为常数，则两式中a、b的指数对应相等，判断一个三角形的形状，关键看三角形三边的关系．

解答：解：A、当x=-1时分母为0，没意义，故A错误；
B、当k的值等于-12时，4x²+kx+9也是一个完全平方式，故B错误；
C、结果为常数，即a、b的指数为0，所以4=2m，即m=2，m+2n=6，得n=2，故C正确；
D、由a⁴-b⁴-c²（a²-b²）=0，可变为a⁴-b⁴=c²（a²-b²），当a²-b²=0时，是等腰三角形，当a²-b²≠0时化简得c²=a²+b²，是直角三角形；
故只能说明是直角三角形或等腰三角形，故D错误；
故选C．

点评：本题主要考查了分式的性质：分母不能为0及完全平方公式和常数的定义．