题目内容

14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（　　）
A．10°B．20°C．25°D．30°

分析 由∠B=∠D′=90°，可知：∠2+∠D′AB=180°，从而可求得∠D′AB=70°，∠α=∠DAD′=90°-∠D′AB．

解答 解：如图所示：

∵∠B=∠D′=90°，
∴∠2+∠D′AB=180°．
∴∠D′AB=180°-∠2=180°-110°=70°．
∵∠α=∠DAD′，
∴∠α=90°-∠D′AB=90°-70°=20°．
故选：B．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、四边形的内角和是360°，求得∠BAD′=70°是解题的关键．

练习册系列答案
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（1）请直接写出点A﹑B两点的坐标；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）当S取最大值时，求过点P，A，P′的二次函数关系式；
（4）在（3）中所求的二次函数图象上是否存在一点E，使△EPP′的面积为20？若存在，请求出E点坐标；若不存在，说明理由．
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