Question

【题目】如图，A1，A2，A3…，An，An+1是直线上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1=2，分别过点A1，A2，A3…，An，An+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，AnBn+1，BnAn+1，交点依次为P1，P2，P3…，Pn，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△PnAnAn+1的面积分别为S1，S2，S3…，Sn，则Sn=______．（用含有正整数n的式子表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

设△OA1B1的面积为S．由OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，推出A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，推出=S，=2S，…，=nS，探究规律，利用规律即可解决问题；

设△OA1B1的面积为S．

由题意可知OA1=A1A2=A2A3=…AnAn+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，

∴A1B1：A2B2：A3B3：…：AnBn=1：2：3：…：n，

∴=S，=2S，…，=nS，

∴S1=S，S2=2S，S3=3S，…，Sn=nS，

∵直线上的点，直线，

∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，

∴∠A1OB1=30°，

∵OA1=2，

∴A1B1=

∴S=

∴Sn=，

故答案为：．