题目内容
某商场发现一批进价为2元一件的小商品日销售单价x元（x≥2）与日销售量W（件）之间的关系如表：
| x （元） | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
| W （件） | 18 | 14 | 10 | 6 | 2 |
（1）确定日销售量W件与日销售单价x元之间的一次函数表达式．写出x的取值范围．
（2）试写出日销售利润y元与日销售单价x元之间的函数表达式，并在给定的直角坐标系中画出y与x的函数关系的图象
（3）观察图象解释方程（x-2）（-2x+24）=40的根的实际意义．
解：（1）设W=kx+b，
，
解得：
，
∴W=-2x+24（2≤x＜12）
W=0（x≥12），
∴
；
（2）y=（x-2）W
y=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50
当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；
②当x=2或x=12时，利润y=0；
（3）由题意得：（x-2）（-2x+24）=40是函数值等于40时对应自变量的值，
由图象可得：当y=40时，x1≈4.8，x2≈9.2，
当日销售单价为4.8或9.2时，日销售利润为40元．
分析：（1）①设出一次函数解析式，把表格中的两对数值代入即可得到函数解析式，根据销售量不会是负数可得自变量的取值；②当x≥12时，日销售量为0；
（2）日销售利润y元=每件的销售利润×日销售量，进而画出图象即可；
（3）看y=40所对应的自变量的取值即可．
点评：考查二次函数的应用；得到日销售利润的关系式是解决本题的关键；注意分情况探讨日销售量的关系式．
，解得：
，∴W=-2x+24（2≤x＜12）
W=0（x≥12），
∴
；（2）y=（x-2）W
y=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50
当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；
②当x=2或x=12时，利润y=0；
（3）由题意得：（x-2）（-2x+24）=40是函数值等于40时对应自变量的值，
由图象可得：当y=40时，x1≈4.8，x2≈9.2，
当日销售单价为4.8或9.2时，日销售利润为40元．
分析：（1）①设出一次函数解析式，把表格中的两对数值代入即可得到函数解析式，根据销售量不会是负数可得自变量的取值；②当x≥12时，日销售量为0；
（2）日销售利润y元=每件的销售利润×日销售量，进而画出图象即可；
（3）看y=40所对应的自变量的取值即可．
点评：考查二次函数的应用；得到日销售利润的关系式是解决本题的关键；注意分情况探讨日销售量的关系式．
练习册系列答案
相关题目
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：
（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
| 日销售单价x（元） | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 日销售量y（个） | 20 | 15 | 12 | 10 |
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式．若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
某商场发现一批进价为2元一件的小商品日销售单价x元（x≥2）与日销售量W（件）之间的关系如表：