Question

某商场发现一批进价为2元一件的小商品日销售单价x元（x≥2）与日销售量W（件）之间的关系如表：

x （元）	3	5	7	9	11
W （件）	18	14	10	6	2

在商场不亏本的情况下，我们来研究下列的问题：
（1）确定日销售量W件与日销售单价x元之间的一次函数表达式．写出x的取值范围．
（2）试写出日销售利润y元与日销售单价x元之间的函数表达式，并在给定的直角坐标系中画出y与x的函数关系的图象
（3）观察图象解释方程（x-2）（-2x+24）=40的根的实际意义．

Answer 1

分析：（1）①设出一次函数解析式，把表格中的两对数值代入即可得到函数解析式，根据销售量不会是负数可得自变量的取值；②当x≥12时，日销售量为0；
（2）日销售利润y元=每件的销售利润×日销售量，进而画出图象即可；
（3）看y=40所对应的自变量的取值即可．

解答：解：（1）设W=kx+b，

3k+b=18 5k+b=14

，
解得：

k=-2 b=24

，
∴W=-2x+24（2≤x＜12）
W=0（x≥12），
∴W=

-2x+24(2≤x＜12) 0(x≥12)

；

（2）y=（x-2）W
y=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；
②当x=2或x=12时，利润y=0；


（3）由题意得：（x-2）（-2x+24）=40是函数值等于40时对应自变量的值，
由图象可得：当y=40时，x₁≈4.8，x₂≈9.2，
当日销售单价为4.8或9.2时，日销售利润为40元．

点评：考查二次函数的应用；得到日销售利润的关系式是解决本题的关键；注意分情况探讨日销售量的关系式．