Question

如果有理数x，y满足|x-1|+（xy-2）²=0．
（1）求x，y的值；
（2）试求

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2009)(y+2009)

的值．

Answer 1

分析：（1）|x-1|≥0，（xy-2）²≥0，而|x-1|+（xy-2）²=0．由此可得出x、y的值．
（2）写出分式，观察规律可得出结果．

解答：解：（1）∵x-1|≥0，（xy-2）²≥0，又|x-1|+（xy-2）²=0
∴|x-1|=0；（xy-2）²=0
∴x=1，y=2；

（2）原式=

1

2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2010×2011

=

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2009

-

1

2010

+

1

2010

-

1

2011

=

2010

2011

．

点评：本题考查分式的运算，难度较大，尤其（2）要注意观察得出规律后才能运算．