题目内容
已知a是一元二次方程x2-2008x+1=0的一个根，则代数式
的值是 ．
【答案】分析：将一个根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
故有a2-2007a=a-1，和a2+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．
解答：解：由题意，把根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
∴a2-2007a-a+1=0，a2+1=2008a；
∴a2-2007a=a-1，
∴
=a-1+
=a+
-1
=
-1=
-1
=2008-1，
=2007．
点评：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．
故有a2-2007a=a-1，和a2+1=2008a；代入要求的代数式，整理化简即可．
解答：解：由题意，把根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
∴a2-2007a-a+1=0，a2+1=2008a；
∴a2-2007a=a-1，
∴
=a-1+=a+-1=
-1=-1=2008-1，
=2007．
点评：本题规律为已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断；
将代数式与已知条件联系起来，从两头朝中间寻找关系．
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