Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE⊥BC于E ,且DE=,AD=18,∠C=60°.

(1)BC=_________________;

(2)若动点P从点D出发，速度为2个单位/秒，沿DA向点A运动，同时，动点Q从点B出发，速度为3个单位/秒，沿BC向点C运动，当一个动点到达端点时，另一个动点同时停止运动.设运动的时间为t秒.

①t=_________秒时，四边形PQED是矩形；

②t为何值时，线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形？

③是否存在t值，使②中的平行四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

（1）BC=26.     

(2)①

②有两种情况

当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，

可得18-2t=3t.解得

当DP=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，可得2t=26-3t.

解得

∴当秒或秒时线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形.

③不存在

当时，四边形ABQP是平行四边形，此时BQ=3t=

又AB=8,∴PQ≠AB;

∴ 四边形ABQP不是菱形.

当时，四边形PQCD是平行四边形，此时CQ=26-3t=

又CD=8,∴CQ≠CD

∴; 平行四边形QPCD不可能是菱形.